Коши теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд. Пусть f (z) — функция, однозначная и аналитическая в области G; z0 — произвольная (конечная) точка области G и r — расстояние от z0 до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z — z0, сходящийся в круге |z—z0| < r и представляющий в этом круге функцию f (z):
.
Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае r следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла .