Клейна поверхность, бутылка Клейна, замкнутая односторонняя поверхность , введённая в рассмотрение Ф. Клейном (1874). Клейна поверхность может быть получена из трубы (рис., а), открытой с обеих сторон, если, изогнув трубу, пропустить более узкий её конец через стенку и «склеить» (идентифицировать) оба граничных круга, изгибая внешний, широкий круг внутрь, а внутренний, узкий круг наружу. Т. о., получается поверхность (рис., б), имеющая линию самопересечения. Клейна поверхность без самопересечения может быть реализована лишь в четырёхмерном пространстве.