Изопериметрические задачи (от изо... и периметр ), класс задач вариационного исчисления . Простейшие Изопериметрические задачи (нахождение треугольников и многоугольников заданного периметра, имеющих наибольшую площадь; нахождение замкнутой кривой заданной длины, ограничивающей максимальную площадь; определение замкнутой поверхности заданной площади, ограничивающей наибольший объём, и т. п.) были известны древнегреческим учёным (Архимед, Зенодор и др.). Общее изучение Изопериметрические задачи началось в 1697, когда Я. Бернулли опубликовал поставленную и частично решенную им Изопериметрические задачи: среди всех кривых данной длины найти кривую, для которой некоторая величина, зависящая от кривой, достигает минимума или максимума. Систематическое исследование Изопериметрические задачи было впервые проведено в 1732 Л. Эйлером . Пример Изопериметрические задачи: среди кривых данной длины l, проходящих через точки А и B , найти кривую, для которой площадь криволинейной трапеции (заштрихована на рис.) была бы наибольшей. Площадь криволинейной трапеции равна