Двучленное уравнение, уравнение вида xn — a = 0, в котором а — какое-либо действительное или комплексное число. К решению таких уравнений приводит задача об извлечении корня степени n из числа а (х = nÖ а). Двучленное уравнение имеет n различных корней, среди которых не больше двух действительных. Если а — положительное число, то один из этих корней — арифметический корень — положителен. При геометрическом представлении чисел на комплексной плоскости все корни Двучленное уравнение расположатся на окружности с центром в точке О и радиусом, равным арифметическому корню из модуля числа а (в вершинах правильного n-yгольника).
Большое значение имеют Двучленное уравнение специального вида xn —1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n-й степени из единицы и имеют вид:
ek = cos + i sin , k = 0,1,... , n—1.
Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n-й степени из единицы. Среди всех корней n-й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень ek был первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e1 всегда первообразный: ek = e1k.
Теория Двучленное уравнение позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга ).
Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.