Внутренняя геометрия поверхности, совокупность тех ее геометрических свойств, которые могут быть получены лишь при помощи измерений на поверхности, без обращения к объемлющему пространству (при этом расстояние между двумя точками на поверхности определяется как минимум длин кривых, лежащих на поверхности и соединяющих эти точки). Например, планиметрия изучает Внутренняя геометрия плоскости, а геометрия на сфере (возникшая из потребностей картографии) — Внутренняя геометрия сферы. Внутренняя геометрия искривленной поверхности можно рассматривать как геометрию двумерного искривлённого пространства. Развитие понятия искривлённого пространства привело к созданию Б. Риманом так называемых римановых пространств , играющих большую роль в современной физике.