Брахистохрона (от греч. bráchistos - кратчайший и chrónos - время), кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис.) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с начальной скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести Брахистохрона - циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о Брахистохрона (И. Бернулли , 1696) послужило отправным пунктом для развития вариационного исчисления . Поучительна ошибка Галилея, пытавшегося доказать, что Брахистохрона есть дуга окружности (см. Г. Галилей, Избранные труды, т. 2, М., 1964, с. 298-301, прим. 465).