সূচক ফাংশন

সূচক ফাংশন, ${\displaystyle \exp(x)}${\displaystyle \exp(x)} হলো একটি ফাংশন যার মান ${\displaystyle e^{x}}${\displaystyle e^{x}}, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

${\displaystyle \exp(x)=e^{x}}${\displaystyle \exp(x)=e^{x}}

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

${\displaystyle \exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{x \over n}\right)^{n}}${\displaystyle \exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{x \over n}\right)^{n}}

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

${\displaystyle \exp(x)=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\ldots \sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=}${\displaystyle \exp(x)=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\ldots \sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=}

এখানে ${\displaystyle n!}${\displaystyle n!} হলো ${\displaystyle n}${\displaystyle n} এর ফ্যাকটোরিয়াল ।

• এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,

${\displaystyle {d \over dx}\exp(x)=\exp(x)}${\displaystyle {d \over dx}\exp(x)=\exp(x)}

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন।

• সূচকের সব ধর্ম আছে ফাংশনটির, যেমন ${\displaystyle \exp(a+b)=\exp(a)\exp(b)}${\displaystyle \exp(a+b)=\exp(a)\exp(b)}
• ফাংশনটি প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের উলটো, ${\displaystyle \exp(\ln x)=x,\ln \left(\exp(x)\right)=x}${\displaystyle \exp(\ln x)=x,\ln \left(\exp(x)\right)=x}
• ফাংশনটির মান সব সময় (বাস্তব সংখ্যার জন্য) অঋণাত্মক।

• অসম্পূর্ণ গণিত নিবন্ধ
• বিশ্লেষণমূলক ফাংশন
• প্রাথমিক বিশেষ অপেক্ষক

• উৎসবিহীন নিবন্ধ
• অসম্পূর্ণ