Quantum Jumps

Are There Quantum Jumps?

Was sagt Schr?dinger dazu?

"Das Ablassen von der Theorie der Quantenspr?nge, die mir pers?nlich von Jahr zu Jahr unannehmbarer erscheinen, hat nun freilich erhebliche Konsequenzen!"

H?ren Sie Schr?dinger im Originalton !

Und so sieht Schr?dingers Originaltext aus (erste Seite):

Schr?dinger beginnt seinen Artikel (sein Pamphlet)

Are There Quantum Jumps? Part I
The British Journal for the Philosophy of Science, 3, (1952), 109-123 [B 12]

mit einem Zitat aus Galileos 'Dialog ?ber die beiden haupts臘hlichen Weltsysteme'. Dort sagt Sagredo am zweiten Tag:

" ... ich begann zu glauben, da? einer, der eine Meinung, die er schon mit der Muttermilch aufgesogen hat und der unz臧lige gefolgt sind, aufgibt, um zu einer anderen zu gelangen, die nur verschwindend wenige teilen und die von allen Schulen abgelehnt wird und die auch tats臘hlich ein riesiges Paradoxon scheint, da? ein solcher also unbedingt von tieferliegenden Argumenten angetrieben, wenn nicht geradezu gezwungen sein m?sste."

Dabei l舖st er die erste H舁fte des Satzes weg, in der Sagredo das Ptolem臺sche und das Kopernikanische Weltbild gegen?berstellt. Hier ist der ganze Satz:

"Là onde, considerando io come nessun è che segua l'opinion del Copernico, che non sia stato prima della contraria e che non sia benissimo informato delle ragioni di Aristotile e di Tolomeo, e che all'incontro nissuno è de' seguaci di Tolomeo e d'Aristotile, che sia stato per addietro dell'opinione del Copernico e quella abbia lasciata per venire in quella d'Aristotile, considerando, dico, queste cose, cominciai a credere che uno che lascia un'opinione imbevuta col latte e seguita da infiniti, per venire in un'altra da pochissimi seguita, e negata da tutte le scuole e che veramente sembra un paradosso grandissimo, bisognasse per necessità che fusse mosso, per non dir forzato, da ragioni piú efficaci."

Er will also in erster Linie die Situation darstellen, in der sich einer befindet, der mit ?berkommenen Schulmeinungen zu k舂pfen hat. Da? jeder Leser von 'The British Journal for the Philosophy of Science' wei? worum es in diesem Dialog geht, kann er wohl auch voraussetzen. Auch wendet er sich im Jahre 1952 (also 26 Jahre nach "der Schr?dingergleichung") weniger an Physiker, sondern in einer Zeitschrift f?r Wissenschaftsphilosophie an alle Leser mit einem "kulturellen Hintergrund".

Ist das 50 Jahre sp舩er (2005) noch interessant?

Worum geht es hier eigentlich?

Lesen Sie selbst (der Originaltext steht in << >>, ワbersetzungen z.T. etwas verk?rzt und relativ frei in " "):

<<ARE THERE QUANTUM JUMPS?

PART I [Received 28. iv. 52]

E. SCHRヨDINGER

’…cominciai a credere, che uno, che lascia un’opinione imbevuta col latte, e seguita da infiniti, per venire in un’ altra da pochissimi seguita, e negata da tutte le scuole, e che veramente sembra un paradosso grandissimo, bisognasse per necessità, che fusse mosso, per non dir forzato, di ragioni piu efficaci.’ Galileo, Dialogue on the Two Greatest World Systems, 2nd Day.

1 The Cultural Background

Physical science, which aims not only at devising fascinating new experiments, but at obtaining a rational understanding of the results of observations, incurs at present, so I believe, the grave danger of getting severed from its historical background. The innovations of thought in the last o years, great and momentous and unavoidable as they were, are usually overrated compared with those of the preceding century; and the disproportionate foreshortening by time-perspective, of previous achievements on which all our enlightenment in modem times depends, reaches a disconcerting degree according as earlier and earlier centuries are considered. Along with this disregard for historical linkage there is a tendency to forget that all science is bound up with human culture in general, and that scientific findings, even those which at the moment appear the most advanced and esoteric and difficult to grasp, are meaningless outside their cultural context. A theoretical science, unaware that those of its constructs considered relevant and momentous are destined eventually to be framed in concepts and words that have a grip on the educated community and become part and parcel of the general world picture - a theoretical science, I say, where this is forgotten, and where the initiated continue musing to each other in terms that are, at best, understood by a small group of close fellow travellers, will necessarily be cut off from the rest of cultural mankind; in the long run it is bound to atrophy and ossify, however virulently esoteric chat may continue within its joyfully isolated groups of experts. This has happened before in similar circumstances. Benjamin Farrington puts it admirably in his Greek Science, vol. 2, p. 273 Pelican Books, London, 1949:
‘Perhaps the most decisive defeat of the scientific spirit in antiquity had been the loss of the sense of history. History is the most fundamental science, for there is no human knowledge which cannot lose its scientific character when men forget the conditions under which it originated, the questions which it answered, and the functions it was created to serve. A great part of the mysticism and superstition of educated men consists of knowledge which has broken loose from its historical moorings.’
The disregard for historical connectedness, nay the pride of embarking on new ways of thought, of production and of action, the keen endeavour of shaking off, as it were, the indebtedness to our predecessors, are no doubt a general trend of our time. In the fine arts we notice strong currents quite obviously informed by this vein; we witness its results in modem painting, sculpture, architecture, music and poetry. There are many who look upon this as a new buoyant rise, while others regard it as a flaring up that inaugurates decay. It is not here the place to dwell on this question, and my personal views on it might interest nobody. But I may say that whenever this trend enters science, it ought to be opposed. There obviously is a certain danger of its intruding into science in general, which is not an isolated enterprise of the human spirit, but grows on the same historic soil as the others and participates in the mood of the age. There is, however, so I believe, no other nearly so blatant example of this happening as the theories of physical science in our time. I believe that we are here facing a development which is the precise counterpart of that in the fine arts alluded to above. The most appropriate expression to use for it is one borrowed from the history of poetry: Gongorism. It refers to the poetry of the Spaniard Luis de Gongora (1561-1627), very fine poems, by the way, especially the early ones. Yet also his later poems (to which the term more particularly refers) are well sounding and they all make sense. But he uses all his acuity and skill on making it as difficult as possible to the reader to unravel the sense, so that even natives of Castile use extended commentaries to grasp the meaning safely.
One ought not, I think, to say that if, in this, physics is following a general trend of our time, we must not oppose it. Though we are entirely the product of historical development, yet it is we who make its continuation and not history that drags us along a predestined trail. It depends entirely on us, on our stopping to think and acting according to reason, whether there will be decay or a new rise after the crisis. This is what Bertrand Russell in recent years has not tired to inculcate with regard to much more momentous questions than the fate of theoretical physics. However, here we shall be concerned with the latter.
My friend and scientific colleague Professor Hans Thirring, in his book Homo Sapiens, [Wien, I948] in which he conducts an elaborate and very creditable campaign against War, and for Universal Peace, incidentally opines that in antiquity everybody except a few men of genius considered the earth to be a flat disk. Professor E. P. Wigner, in an article on ‘ The Limits of Science’ [ Proc. Am. Philosoph. Soc. 1950, 94, 422] is in doubt whether to date the ‘birthyear’ of chemistry around 1780 (Lavoisier) or at 1808 (Dalton’s law). Physics, he says, is somewhat older, since Newton’s Principia became available in 1687. He grants that ‘Archimedes discovered laws of physics around 250 B.C. but his discoveries can hardly be called the real beginning of physics.’ I must not take up space by refuting these strange views, but refer the reader to Professor Benjamin Farrington’s two excellent Pelican books on Greek Science. Still I would mention that among the ‘insignificant’ discoveries of that period was the inference, drawn (probably by Archimedes) from the heliocentric system of Aristarchus, that the fixed stars must be at least at a distance of, in our units, about two light years; and the further conclusion that from there the sun would appear as a faint star, and therefore, inversely, many of those stars must equal and even exceed the sun in size - or luminosity, as we would call it today. Of course scientific knowledge takes some time to get a grip on the cultured community. Charles Darwin tells us in the Voyage of a Naturalist of the sensation he caused in 1833 among the ‘educated’ society in Argentine by telling them that the earth is a sphere. This knowledge was then more than 2,300 years old.>>

So weit der Philosoph Schr?dinger. Leider gibt es auch heute noch Physiker, die Schr?dinger in die Philosophenecke stellen wollen, auch wenn sie t臠lich seine Gleichung benutzen. Aber keine Sorge - der Physiker Schr?dinger l舖st nun seine Katze aus dem Sack:

<<What has all this to do with quantum jumps? I have been trying to produce a mood that makes one wonder what parts of contemporary science will still be of interest to others than historians 2,000 years hence. There have been ingenious constructs of the human mind that gave an exceedingly accurate description of observed facts and have yet lost all interest except to historians. I am thinking of the theory of epicycles. I confess to the heretical view that their modern counterpart in physical theory are the quantum jumps. Or rather these correspond to the circles which the sun, the moon and the stars were thought to describe around the earth in 24 hours after earlier and better knowledge had been condemned. I am reminded of epicycles of various orders when I am told of the hierarchy of virtual quantum transitions. But let these rude remarks not deter you. We shall now come to grips with the subject proper. >>

"Was hat all das mit Quantenspr?ngen zu tun? Ich wollte eine Stimmung erzeugen, die einen neugierig macht, was von der gegenw舐tigen Wissenschaft in 2000 Jahren au?er f?r Historiker noch interessant sein wird. Es gab erfinderische Konstrukte des menschlichen Geistes, die eine sehr genaue Beschreibung der beobachteten Fakten lieferten und trotzdem nur noch von historischem Interesse sind. Ich denke dabei an die Theorie der Epizyklen. Und ich bekenne mich zu dem ketzerischen Standpunkt, dass ihr modernes Entsprechungsst?ck in der theoretischen Physik die Quantenspr?nge sind. Sie entsprechen den gedachten Kreisen, die die Sonne, der Mond und die Sterne t臠lich um die Erde beschreiben nachdem man fr?heres und besseres Wissen verdammt hatte. Es erinnert mich an Epizyklen verschiedener Ordnung, wenn man mir von gedachten Quanten?berg舅gen erz臧lt. Aber lassen Sie sich von diesen groben Anmerkungen nicht abschrecken. Wir werden nun das eigentlich Thema anpacken."

Nun - das ist doch starker Tobak! Schr?dinger bekennt sich zur Ketzerei und vergleicht die orthodoxe Quantenphysik (Kopenhagen-Schule) mit den Zeiten vor der Kopernikanischen Wende. Da muss er nat?rlich im einf?hrenden Zitat eine Anleihe bei Galileo machen und einen kleinen Umweg ?ber den "kulturellen Hintergrund". Das Thema ist aber auch heute noch 舫?erst spannend (und nicht nur f?r Historiker interessant) und es ist sch?n zu lesen, wie Schr?dinger mit den W?rtern spielt: Das "eigentliche Thema" (subject proper) f?hrt direkt zu seinen Proper Modes (Eigenschwingungen):

<<2 The Discontinuous States as Proper Modes

Max Planck’s essential step in 1900, amounted, as we say now, to laying the foundation of quantum theory; it was his discovery, by abstract thought, of a discontinuity where it was least expected, namely in the exchange of energy between an elementary material system (atom or molecule) and the radiation of light and heat. He was at first very reluctant to draw the much more incisive conclusion that each atom or molecule had only to choose between a discrete set of ‘states’; that it could normally only harbour certain discrete amounts of energy, sharply defined and characteristic of its nature; that it would normally find itself on one of these ‘energy levels’ (as the modern expression runs) - except when it changes over more or less abruptly from one to another, radiating its surplus energy to the surrounding, or absorbing the required amount from there, as the case may be. Planck was even more hesitant to adopt the view that radiation itself be divided up into portions or light-quanta or ‘photons’, to use the present terminology. In all this his hesitance had good reasons. Yet only a few years later (1905) Einstein advanced the hypothesis of light-quanta, clinching it with irresistible arguments; and in 1913 Niels Bohr, by taking the discrete states of the atoms seriously and extending Planck’s assumptions in two directions with great ingenuity, but irrefutable consistency, could explain quantitatively some of the atomic line spectra, which are all patently discrete, and which had in their entirety formed a great conundrum up to then:>>

"Max Planck hatte 1900 die Quantentheorie begr?ndet indem er durch abstraktes Denken eine Diskontinuit舩 entdeckte wo niemand sie vermutet h舩te, n舂lich beim Austausch von Energie zwischen materiellen K?rpern und (elektromagnetischer) Strahlung. Es widerstrebte ihm zun臘hst sehr, die noch viel einschneidendere Folgerung daraus zu ziehen, dass jedes Atom oder Molek?l nur einen diskreten Satz an 'Zust舅den' besitzt und deshalb normalerweise nur bestimmte diskrete und scharf definierte Energiebetr臠e (die f?r es selbst charakteristisch sind) aufnehmen kann; dass es sich also normalerweise auf einem dieser Energie-Level (so die moderne Sprechweise) befindet - au?er wenn es mehr oder weniger abrupt von einem (Level) zum anderen wechselt und dabei die Energiedifferenz emittiert oder absorbiert. Planck z?gerte noch mehr, die Sichtweise anzunehmen, dass die Strahlung selbst in Portionen oder Lichtquanten oder 'Photonen' (gegenw舐tige Terminologie) aufgeteilt ist. Bei all dem hatte sein Z?gern gute Gr?nde. Gleichwohl stellte Einstein nur ein paar Jahre sp舩er (1905) die Hypothese der Lichtquanten auf und verband sie mit unwiderstehlichen Argumenten; und 1913 nahm Niels Bohr die diskreten Zust舅de ernst, erweiterte Plancks Annahmen mit gro?em Scharfsinn und unwiderlegbarer Konsistenz in zwei Richtungen und konnte damit einige der Linienspektren, die offensichtlich alle diskret sind und bis dahin ein R舩sel waren, erkl舐en."

Nun sind also auch Schr?dingers Gegenspieler pers?nlich genannt: Einstein und Bohr, aber auch der "kulturelle Hintergrund": Planck. Die "unwiderlegbare Konsistenz" der Bohrschen Argumentation ist wohl ironisch gemeint (wie wir sp舩er sehen werden).

<<Bohr’s theory turned them into the ultimate and irrevocable direct evidence, that the discrete states are a genuine and real fact. Bohr’s theory held the ground for about a dozen of years, scoring a grand series of so marvellous and genuine successes, that we may well claim excuses for having shut our eyes to its one great deficiency: while describing minutely the so-called ‘stationary’ states which the atom had normally, i.e. in the comparatively uninteresting periods when nothing happens, the theory was silent about the periods of transition or ‘quantum jumps’ (as one then began to call them). Since intermediary states had to remain disallowed, one could not but regard the transition as instantaneous; but on the other hand, the radiating of a coherent wave train of 3 or 4 feet length, as it can be observed in an interferometer, would use up just about the average interval between two transitions, leaving the atom no time to ‘be’ in those stationary states, the only ones of which the theory gave a description.>>

"Bohrs Theorie verwandelte die Linienspektren in den ultimativen und unwiderruflichen direkten Beweis, dass die diskreten Zust舅de eine wahre und reale Tatsache sind. Bohrs Theorie bildete die Grundlage f?r ein dutzend Jahre, sie verzeichnete dabei eine Reihe von so erstaunlichen und echten Erfolgen, dass die Entschuldigung daf?r nicht schwer f舁lt, dass wir unsere Augen vor ihrer einen gro?en Unzul舅glichkeit verschlossen: W臧rend sie minuti?s die so genannten 'station舐en' Zust舅de beschreibt, die das Atom normalerweise hatte, also in den vergleichsweise uninteressanten Zeitabschnitten wenn nichts passiert, schwieg sich die Theorie aus ?ber die Zeitabschnitte der ワberg舅ge oder 'Quantenspr?nge' (wie man sie dann zu nennen begann). Nachdem Zwischenzust舅de weiterhin verboten bleiben mussten, konnte man nicht umhin, die ワberg舅ge als instantan zu betrachten; aber andererseits: die Strahlung eines koh舐enten Wellenzugs von 3 bis 4 Fu? L舅ge, wie sie in einem Interferometer beobachtet werden kann, w?rde gerade etwa die mittlere Zeit zwischen zwei ワberg舅gen verbrauchen und damit dem Atom keine Zeit lassen, in diesen station舐en Zust舅den zu 'sein', den einzigen Zust舅den also, die die Theorie beschrieb."

K?stlich! Bohrs Theorie wird gro?artig gew?rdigt und aufgebaut, um sie dann gr?ndlich in Frage zu stellen: Die Atome haben gar keine Zeit, sich in den 'station舐en' Zust舅den zu befinden. Das eigentliche Geschehen wird von dieser Theorie nicht beschrieben, sondern in einen instantanen Quantensprung gepackt - der Offenbarungseid f?r die Dogmen (Postulate) aus Kopenhagen. Um so erstaunlicher, dass so gro?e Physiker wie Einstein und Bohr (u.a.m.) diese Schwachstelle so lange ignoriert haben und dass noch heute Schulb?cher (aber auch Lehrb?cher f?r das Physikstudium) an den station舐en Zust舅den und den Quantenspr?ngen festhalten. Alleine die ワberlegung, dass eine sprunghafte トnderung der Energie unendlich viel Leistung erfordert muss doch bedenklich stimmen. Auch heute noch spricht man von dem Photon als Energiepaket, das in einem Akt absorbiert oder emittiert wird. Dass ein Photon eine bestimmte Energie tr臠t, ist sicher richtig. Aber daraus folgt noch lange nicht, dass diese Energie sprunghaft ?bertragen wird. Man kann heute Photonen mit einer Koh舐enzl舅ge erzeugen, die im Kilometerbereich liegt, die also mit sehr geringer Leistung emittiert und absorbiert werden. Ebenso ist l舅gst bekannt (und war es schon zu Zeiten Bohrs), dass die Energie eines Photons nicht vollst舅dig absorbiert werden muss, sondern dass dies vom jeweiligen Elementarprozess abh舅gt. Die vollst舅dige Absorption ist ein Resonanzph舅omen. Beim Comptonsto? kann ein Photon alle kinematisch erlaubten Energien an das Elektron abgeben.

Im "Einsteinjahr 2005" sollte man auch erw臧nen, dass Einstein seinen Nobelpreis 1921 "insbesondere f?r den Photoeffekt" erhielt (die Begr?ndung des Nobel-Komitees: "for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect"). Allerdings vertrat er 1905 noch Ansichten, die man getrost unter "die gr??ten Irrt?mer eines Genies" einordnen kann. So in den Annalen der Physik 1905, "ワber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (das ist der Artikel zum "photoelectric effect"), Seite 133: "Nach der hier ins Auge zu fassenden Annahme ist bei der Ausbreitung eines von einem Punkte ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf gr??er und gr??er werdende R舫me verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden k?nnen". Sp舩er hat Einstein das etwas modifiziert (Photon = Singularit舩, die von einem Vektorfeld umgeben ist), aber der Irrtum hatte sich schon weltweit verbreitet und geistert heute noch durch die Literatur (insbesondere in Schulb?chern) und die K?pfe so mancher Physiker. "Quanten (Photonen) sind in Raumpunkten lokalisierbar und unteilbar", denn schlie?lich hat ja Einstein seinen Nobelpreis daf?r bekommen! Was in Raumpunkten lokalisiert ist und sich als Ganzes bewegt, ist nichts anderes als ein Newtonsches Teilchen und wenn es erzeugt oder absorbiert wird, dann kann das nur in unendlich kurzer Zeit geschehen (Punkt da oder nicht da) - einem Quantensprung (den kannte Newton allerdings nicht ;-)). Weshalb verstieg sich das Relativit舩sgenie Einstein zu einer solch k?hnen Hypothese? Er wollte einfach den Unterschied zur Maxwelltheorie klarmachen, in der sich die Energie der Strahlung kontinuierlich ?ber den Raum verteilt. Es bleibt aber auch heute noch v?llig unverst舅dlich, weshalb er dabei verga?, dass zwischen einem Punkt und einem fast punktf?rmigen Gebilde unendlich viele Gr??enordnungen liegen: Weder das Photon noch das Elektron noch irgend ein Teilchen ist punktf?rmig. Und gerade Einstein h舩te wissen m?ssen, dass sich Energie nicht in einem Punkt (einer Singularit舩) konzentrieren l舖st und damit in einem Zeitpunkt ?bertragen l舖st. Immerhin war er ja vorsichtig genug, seine Idee als einen "heuristischen Gesichtspunkt" einzustufen...

Aber was sind nun diese oben erw臧nten mysteri?sen 'station舐en' Zust舅de? Hier sind zwei davon:

Hierbei handelt es sich um eine ausgesprochene Rarit舩ensammlung, weil das Atom kaum Zeit hat, sich in solch einem 'station舐en' Zustand aufzuhalten (au?er im Grundzustand links). Trotzdem liest und h?rt man immer wieder (auch heute noch), dass sich in diesen Zust舅den nichts bewegt und dass sie das Ergebnis einer Ortsmessung seien. Als ob es eingefrorene Atome g臙e, bei denen man in aller Ruhe und punktgenau die Ortsverteilung des Elektrons bestimmen k?nnte. Schr?dinger hatte noch keinen Computer, mit dem er solche Bilder erzeugen konnte. Aber er hatte die richtigen Bilder im Kopf und vor allem die Gleichung daf?r. Sie entstehen, wenn man die L?sung der Schr?dingergleichung im Coulombpotential berechnet. Der experimentelle Nachweis wird nicht mit einer Ortsmessung gemacht, sondern mit einer Impulsmessung der Wellenfunktion, die man dann mit einer Fouriertransformation in den Ortsraum ?berf?hrt. Die Realit舩 ist also das genaue Gegenteil der Bohrschen Theorie. Das Atom befindet sich praktisch nie in einem reinen angeregten Zustand, sondern meistens in den 'verbotenen' Zwischenzust舅den (oder im Grundzustand). Wie l?st Schr?dinger dieses Problem? Ganz einfach:

<<This difficulty was overcome by quantum mechanics, more especially by wave mechanics, which furnished a new description of the states; this was precisely what was still missing in the earliest version of the new theory which had preceded wave mechanics by about one year. The previously admitted discontinuity was not abandoned, but it shifted from the states to something else, which is most easily grasped by the simile of a vibrating string or drumhead or metal plate, or of a bell that is tolling. If such a body is struck, it is set vibrating, that is to say it is slightly deformed and then runs in rapid succession through a continuous series of slight deformations again and again. There is, of course, an infinite variety of ways of striking a given body, say a bell, by a hard or soft, sharp or blunt instrument, at different points or at several points at a time. This produces an infinite variety of initial deformations and accordingly a truly infinite variety of shapes of the ensuing vibration: the rapid ‘succession of cinema pictures’, so we might call it, which describes the vibration following on a particular initial deformation is infinitely manifold. But in every case, however complicated the actual motion is, it can be mathematically analysed as being the superposition of a discrete series of comparatively simple ‘proper vibrations,’ each of which goes on with a quite definite frequency. This discrete series of frequencies depends on the shape and on the material of the body, its density and elastic properties. It can be computed from the theory of elasticity, from which the existence and the discreteness of proper modes and proper frequencies, and the fact that any possible vibration of that body can be analysed into a superposition of them, are very easily deduced quite generally, i.e. for an elastic body of any shape whatsoever.>>

"Diese Schwierigkeit wurde durch die Quantenmechanik, insbesondere die Wellenmechanik ?berwunden, die eine neue Beschreibung der Zust舅de lieferte; das war genau, was in der fr?hesten Version der neuen Theorie, die der Wellenmechanik ungef臧r ein Jahr vorausging, fehlte. Die vorher zugestandene Diskontinuit舩 wurde nicht aufgegeben, sondern von den Zust舅den auf etwas verschoben, was man am ehesten mit dem Gleichnis eines schwingenden K?rpers (Saite, Trommelfell, Metallplatte oder Glocke) erfasst. Wird solch ein K?rper angeschlagen, so kann er in einer unendlichen Vielfalt schwingen - abh舅gig von seiner Beschaffenheit und davon wie er angeschlagen wird: Die schnelle 'Abfolge von Filmbildern', wie wir es nennen k?nnten, die beschreibt wie aus einer einzelnen anf舅glichen Verformung eine Schwingung folgt, ist unendlich mannigfach. Aber egal wie kompliziert die tats臘hliche Bewegung ist, sie kann mathematisch als ワberlagerung einer diskreten Reihe von vergleichsweise einfachen 'Eigenschwingungen' dargestellt werden, von denen jede mit einer ganz bestimmten Frequenz abl舫ft. Diese Reihe von Frequenzen h舅gt von den Eigenschaften des elastischen K?rpers ab (und kann mit den Mitteln der Elastizit舩stheorie berechnet werden)."

War Schr?dinger Hellseher? Weshalb sah er diese Filme vor seinem geistigen Auge?

Schr?dinger war jedenfalls insofern Hellseher, als er die L?sungen der Schr?dingergleichung berechnet hatte :-)) Und so machen wir das heute noch mit unseren Computern...

Weitere Quantenspr?nge

Die Bohrsche Sicht, die auch heute noch mit dem Quantensprung vermittelt wird, sieht so aus:

Und nun?

<<The achievement of wave mechanics was, that it found a general model picture in which the ‘stationary’ states of Bohr’s theory take the rôle of proper vibrations, and their discrete ‘energy levels’ the rôle of the proper frequencies of these proper vibrations ; and all this follows from the new theory, once it is accepted, as simply and neatly as in the theory of elastic bodies, which we mentioned as a simile. Moreover, the radiated frequencies, observed in the line spectra, are in the new model, equal to the differences of the proper frequencies; and this is easily understood, when two of them are acting simultaneously, on simple assumptions about the nature of the vibrating ‘something.’>>

"Die Errungenschaft der Wellenmechanik war es, ein allgemeines Bild zu finden, in dem die 'station舐en' Zust舅de der Bohrschen Theorie Eigenschwingungen sind und die diskreten Energien Eigenfrequenzen entsprechen. [...] Dar?ber hinaus sind in dem neuen Modell die abgestrahlten Frequenzen die Differenzen der Eigenfrequenzen, was man leicht verstehen kann, wenn diese Eigenschwingungen ?berlagert werden."

<< 3 The Alleged Energy Balance - a Resonance Phenomenon

But to me the following point has always seemed the most relevant, and it is the one I wish to stress here, because it has been almost obliterated - if words mean something, and if certain words now in general use are taken to mean what they say. The principle of superposition not only bridges the gaps between the ‘stationary’ states, and allows, nay compels us, to admit intermediate states without removing the discreteness of the ‘energy levels’ (because they have become proper frequencies) ; but it completely does away with the prerogative of the stationary states. The epithet stationary has become obsolete. Nobody who would get acquainted with wave mechanics without knowing its predecessor (the Planck-Einstein-Bohr-theory) would be inclined to think that a wave-mechanical system has a predilection for being affected by only one of its proper modes at a time. Yet this is implied by the continued use of the words ‘energy levels,’ ‘transitions,’ ‘transition probabilities.’
The perseverance in this way of thinking is understandable, because the great and genuine successes of the idea of energy parcels has made it an ingrained habit to regard the product of Planck’s constant h and a frequency as a bundle of energy, lost by one system and gained by another. How else should one understand the exact dove-tailing in die great ‘double-entry’ book-keeping in nature? I maintain that it can in all cases be understood as a resonance phenomenon. One ought at least to try, and look upon atomic frequencies just as frequencies and drop the idea of energy-parcels. I submit that the word ‘energy’ is at present used with two entirely different meanings, macroscopic and microscopic. Macroscopic energy is a ‘quantity-concept’ (Quantit舩sgr?sse). Microscopic energy meaning hv is a ‘quality-concept’ or ‘intensity-concept’ (Intensit舩sgr?sse) it is quite proper to speak of high-grade and low-grade energy according to the value of the frequency v. True, the macroscopic energy is, strangely enough, obtained by a certain weighted summation over the frequencies, and in this relation the constant h is operative. But this does not necessarily entail that in every single case of microscopic interaction a whole portion hv of macroscopic energy is exchanged. I believe one is allowed to regard microscopic interaction as a continuous phenomenon without losing either the precious results of Planck and Einstein on the equilibrium of (macroscopic) energy between radiation and matter, or any other understanding of phenomena that the parcel-theory affords.>>

"Das angebliche Energiegleichgewicht - eine Resonanzerscheinung

Was ich hier betonen will - wenn W?rter etwas bedeuten und wenn gewisse W?rter nun im allgemeinen Gebrauch wirklich meinen was sie sagen: Das Superpositionsprinzip ?berbr?ckt nicht nur die Kluft zwischen den 'station舐en' Zust舅den und erlaubt Zwischenzust舅de ohne die Diskretheit der Energiestufen abzuschaffen, sondern es er?brigt die station舐en Zust舅de. Niemand w舐e geneigt anzunehmen, dass ein wellenmechanisches System irgend eine besondere Frequenz bevorzugt, es sei denn er ist durch die Planck-Einstein-Bohr-Theorie vorbelastet. Dennoch wird das immer wieder durch die W?rter 'Energiestufen', 'ワberg舅ge' und 'ワbergangswahrscheinlichkeiten' impliziert."

<< The one thing which one has to accept and which is the inalienable consequence of the wave-equation as it is used in every problem, under the most various forms, is this: that the interaction between two microscopic physical systems is controlled by a peculiar law of resonance. This law requires that the difference of two proper frequencies of the one system be equal to the difference of two proper frequencies of the other:

v1 - v1’ = v2’ -v2 . . . (1)

The interaction is appropriately described as a gradual change of the amplitudes of the four proper vibrations in question. People have kept to the habit of multiplying this equation by h and saying it means, that the first system (index 1) has dropped from the energy level hv1 to the level hv1’, the balance being transferred to the second system, enabling it to rise from hv2 to hv2’. This interpretation is obsolete. There is nothing to recommend it, and it bars the understanding of what is actually going on. It obstinately refuses to take stock of the principle of superposition, which enables us to envisage simultaneous gradual changes of any and all amplitudes without surrendering the essential discontinuity, if any, namely that of the frequencies. To be accurate we must add, that the condition of resonance, equation (1), may include three or more interacting systems. It may for example read

v1 – v1’ = v2’ – v2 + v3’ – v3 . . . (2)

Moreover we may adopt the view that the two or more interacting systems are regarded as one system. One is then inclined to write equations (1) and (2), respectively, as follows

v1 + v2 = v1’ + v2’ . . . . . . . . . . . . . . (1’)
v1 + v2 + v3 = v1’ + v2’ + v3’ . . . . . (2’)

and to state the resonance condition thus : the interaction is restricted to constituent vibrations of the same frequency. This is a familiar state of affairs, of old. Unfamiliar is the tacit admission that frequencies are additive, when two or more systems are considered as forming one system. It is an inevitable consequence of wave mechanics. Is it so very repugnant to common sense? If I smoke 25 cigarettes per day, and my wife smokes 10, and my daughter 12 - is not the family consumption 47 per day - on the average?>>

So einfach ist das also: Der Energieerhaltungssatz ist "in Wirklichkeit" ein Frequenzerhaltungssatz! Und wenn man die Frequenzen mit h multipliziert, kommt man von der Wellenmechanik in die Quantenmechanik...

H?ren Sie Schr?dingers Credo zum Quantensprung: "... nicht wirklich an ihn glaubt, sondern ersetzt durch die Resonanz zwischen Schwingungsfrequenzen". Weitere H?rbeispiele

Ein letztes Zitat:

<<4 A Typical Experiment

Jokes aside, I wish to consider some typical experiments that ostensibly force the energy parcel view upon us, and I wish to show that this is an illusion. A beam of cathode rays of uniform velocity, which can be gradually increased, is passed through sodium vapour. Behind the vessel containing the vapour the beam passes an electric field which deflects it and tells us the velocity of the particles after the passage. At the same time a spectrometer inspects the light, if any, emitted by the vapour. For small initial velocity nothing happens: no light, no change of velocity in the cathode beam. But when the initial velocity is increased beyond a sharply defined limit, two things happen. The vapour begins to glow, radiating the frequency of the first line of the ‘principal series’; and the beam of cathode rays emerging from the vapour is split into two by the deflecting electric field, one indicating the initial velocity unchanged, and another slow one has ‘lost an amount of energy’ equal to the frequency of the said spectral line multiplied by Planck’s constant h. If the velocity is further increased the story repeats itself when the incident cathode ray energy increases beyond the ‘energy level’ that is responsible for the second line (or rather the ‘level-difference’ in question) this line appears and a third beam of cathode rays with correspondingly reduced speed occurs; and so on. This was, and still is, regarded as blatant evidence of the energy parcel view.
But it is just as easily understood from the resonance point of view. A cathode ray of particles with uniform velocity is a monochromatic beam of de Broglie waves.>>

Spa? beiseite: Wie lange wird es noch dauern, bis der Quantensprung endet? Wann erinnern wir uns wieder an unseren kulturellen Hintergrund? Und an die Bedeutung der W?rter?

Zusammenfassung:

Summarising: the current view, which privileges the 'sharp energy states', is self-contradictory, anyhow in the language it uses
(what people mean, when they say something else than they mean, is difficult to guess). We found it self-contradictory in that it cannot be maintained for both the whole and the parts; we are left to choose and to apply the privilege the way it is most convenient. We found a minor inconsistency in the apparently innocent statement that two systems (both of sharply defined energy) approach each other and collide. This seems a little less obnoxious, because it can be evaded by saying: Oh well, we do not mean really quite sharp. Some may consider this point a rather gratuitous nagging. I wonder whether in actual collision problems it is entirely irrelevant.

Und welche Konsequenzen hat nun das Ablassen von der Theorie der Quantenspr?nge?

Hier ist Schr?dingers Antwort, die er 1952 bei einem Vortrag vor dem Europ臺schen Forum in Alpbach gab:

"Das Ablassen von der Theorie der Quantenspr?nge, die mir pers?nlich von Jahr zu Jahr unannehmbarer erscheinen, hat nun freilich erhebliche Konsequenzen. Es bedeutet ja dies, dass man den Austausch der Energie in abgezirkelten Paketen nicht ernst nimmt, nicht wirklich an ihn glaubt, sondern [ihn] ersetzt durch die Resonanz zwischen Schwingungsfrequenzen. Nun haben wir aber doch gesehen, dass wir wegen der Identit舩 von Masse und Energie die Korpuskel selbst als Plancksche Energiequanten ansehen m?ssen, und da erschrickt man zun臘hst. Denn der besagte Unglaube, das nicht mehr glauben wollen an den quantenhaften Energieaustausch, zieht es nach sich, dass wir auch die einzelne Partikel nicht mehr als ein wohlabgegrenztes Dauerwesen ansehen d?rfen. Es gibt nun aber auch viele andere Gr?nde daf?r, dass sie das in Wirklichkeit gar nicht ist. So einem Teilchen werden schon seit langem Eigenschaften zugeschrieben, die damit im Widerspruch stehen. Aus dem oben nur fl?chtig erw臧nten Bilde des Wellenpakets kann man sehr leicht die ber?hmte Heisenbergsche Unsch舐ferelation ableiten, nach welcher ein Teilchen nicht gleichzeitig an einem ganz bestimmten Ort sein und eine scharf bestimmte Geschwindigkeit haben kann. Wenn dem aber so ist, selbst wenn die Unsch舐fe gering w舐e - und sie ist es gar nicht -, dann zieht das nach sich, dass man niemals mit apodiktischer Gewissheit zweimal dasselbe Teilchen beobachtet. Ein anderer sehr stichhaltiger Grund, der Einzelpartikel die identifizierbare Daselbigkeit abzusprechen, liegt im Folgenden: Wenn wir [es] ja [in] theoretischen ワberlegung[en] mit zwei oder mehr Teilchen derselben Art zu tun haben, beispielsweise mit den zwei Elektronen eines Heliumatoms, dann m?ssen wir die Individualit舩 dieserzwei gleichen Teilchen verwischen. Wenn wir das nicht tun, so werden die Resultate, die wir aus der Theorie ableiten einfach falsch, sie stimmen nicht mit der Erfahrung [?berein]. Wir m?ssen zwei Situationen, die sich durch Rollentausch der zwei Elektronen im Heliumatom unterscheiden, nicht etwa blo? als gleich ansehen - das w舐e selbstverst舅dlich - sondern wir m?ssen sie als eine und dieselbe z臧len. Das macht den Unterschied aus. Z臧lt man sie als zwei gleiche, dann kommt Unsinn heraus, d.h., etwas, was nicht mit der Erfahrung in Einklang ist. Dieser Umstand wiegt au?erordentlich schwer, weil er f?r jede Art von Partikel in beliebiger Anzahl ohne jede Ausnahme gilt, und weil er allem, was in der alten Atomtheorie dar?ber gedacht wurde, stracks zuwiderl舫ft. Dass die Einzelpartikel kein wohlabgegrenztes Dauerwesen von feststellbarer Identit舩 oder Daselbigkeit ist, und die eben angef?hrten Gr?nde daf?r, wird heute glaube ich von den meisten Theoretikern zugegeben. Trotzdem spielt in ihren Vorstellungen, ワberlegungen, Gespr臘hen und Schriften das Einzelteilchen immer noch eine Rolle, der ich nicht beipflichten kann. Noch viel tiefer verwurzelt ist die Vorstellung von den sprunghaften ワberg舅gen - den Рuantenspr?ngen? - wenigstens nach den Worten und Redewendungen, die sich stehend eingeb?rgert haben. Allerdings in einer sehr verklausulierten Fachsprache, deren gutb?rgerlicher Sinn oft sehr schwer zu erfassen ist. Beispielsweise geh?rt zum st舅digen Vokabular die sogenannte ワbergangswahrscheinlichkeit oder Тprungwahrscheinlichkeit?. Man kann aber doch von der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nur dann reden, wenn man denkt, dass es auch zuweilen wirklich eintritt. Und in diesem Falle hier, da man von Zwischenzust舅den bei diesen ワberlegungen dann nichts wissen will, so muss der ワbergang wohl ein pl?tzlicher sein. Denn er k?nnte, wenn er Zeit gebrauchte, durch eine unvorhergesehene St?rung in der H舁fte unterbrochen werden, und dann w?sste man ?berhaupt gar nicht, woran man ist. Die angeblich scharfe und fundamentale Begriffsbildung bek舂e ein Loch. In dieser Begriffsbildung spielt ?berhaupt die Wahrscheinlichkeit eine alles beherrschende Rolle. Es soll das schwer empfundene Dilemma Цelle-Korpuskel? sich so aufl?sen, dass aus dem Wellenfeld lediglich die Wahrscheinlichkeit zu errechnen sei, eine Korpuskel von bestimmten Eigenschaften an einer bestimmten Stelle anzutreffen - wenn man dort nach einer solchen sucht. Dieser Ausdeutung mag der Befund mit besonderen sinnreich ausgedachten Versuchsanordnungen an sehr hochfrequenten Wellen, d.h., an sehr schnellen Korpuskeln, ganz angemessen sein - ich meine eben denjenigen, die ich fr?her als Beobachtungen an Einzelteilchen bezeichnet habe. Ganz bestimmt kommt in den Strichspuren, die man Teilchenbahnen nennt, ein longitudinaler Wirkungszusammenhang zu Tage. Aber ein solcher ist ja bei der Ausbreitung einer Wellenfront durchaus zu erwarten. Ich halte es durchaus f?r m?glich, ihn schlie?lich wirklich mit der Wellenvorstellung in Einklang zu bringen, und halte diese Aussicht f?r gr??er als umgekehrt den transversalen Wirkungszusammenhang wie er in der Interferenz und Beugung zu Tage tritt, aus dem Zusammenwirken diskreter Einzelteilchen zu verstehen, wenn man den Wellen die Realit舩 abspricht, und ihnen blo? eine Wahrscheinlichkeitsrolle, eine informative Rolle zuspricht."

ゥ Mit bestem Dank an Frau Ruth Braunizer