erf, erff, erfl
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分類
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
(C99)
型
(C99)(C99)
(C99)(C99)
マクロ定数
(C99)(C99)
(C99)(C99)(C99)
(C99)(C99)(C99)
(C99)
(C99)
(C99)(C99)
(C99)(C99)(C99)(C99)(C99)
ヘッダ
<math.h> で定義
float erff( float arg );
(1)
(C99以上)
double erf( double arg );
(2)
(C99以上)
long double erfl( long double arg );
(3)
(C99以上)
ヘッダ
<tgmath.h> で定義
#define erf( arg )
(4)
(C99以上)
4) 型総称マクロ。
arg が long double 型の場合は erfl が呼ばれます。 そうでなく、 arg が整数型または double 型の場合は erf が呼ばれます。 そうでなければ erff が呼ばれます。[編集] 引数
arg
-
浮動小数点値
[編集] 戻り値
エラーが発生しなければ、arg の誤差関数の値、すなわち \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{arg}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\) 2
√π
∫arg0e-t2
dt が返されます。 アンダーフローによる値域エラーが発生した場合、 (丸めた後の) 正しい結果、すなわち \(\frac{2\cdot arg}{\sqrt{\pi} }\)
2*arg
√π
が返されます。
[編集] エラー処理
math_errhandling で規定されている通りにエラーが報告されます。
処理系が IEEE 浮動小数点算術 (IEC 60559) をサポートしている場合、
- 引数が ±0 であれば、 ±0 が返されます。
- 引数が ±∞ であれば、 ±1 が返されます。
- 引数が NaN であれば、 NaN が返されます。
[編集] ノート
|arg| < DBL_MIN *(sqrt (π)/2) の場合、アンダーフローが保証されます。
\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf( x
σ√2
) は、誤差が標準偏差 \(\sigma\)σ の正規分布である測定値の、平均値からの距離が \(x\)x より小さい確率です。
[編集] 例
Run this code
#include <stdio.h> #include <math.h> double phi(double x1, double x2) { return (erf(x2/sqrt (2)) - erf(x1/sqrt (2)))/2; } int main(void) { puts ("normal variate probabilities:"); for(int n=-4; n<4; ++n) printf ("[%2d:%2d]: %5.2f%%\n", n, n+1, 100*phi(n, n+1)); puts ("special values:"); printf ("erf(-0) = %f\n", erf(-0.0)); printf ("erf(Inf) = %f\n", erf(INFINITY)); }
出力:
normal variate probabilities: [-4:-3]: 0.13% [-3:-2]: 2.14% [-2:-1]: 13.59% [-1: 0]: 34.13% [ 0: 1]: 34.13% [ 1: 2]: 13.59% [ 2: 3]: 2.14% [ 3: 4]: 0.13% special values: erf(-0) = -0.000000 erf(Inf) = 1.000000
[編集] 参考文献
- C11 standard (ISO/IEC 9899:2011):
- 7.12.8.1 The erf functions (p: 249)
- 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)
- F.10.5.1 The erf functions (p: 525)
- C99 standard (ISO/IEC 9899:1999):
- 7.12.8.1 The erf functions (p: 230)
- 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)
- F.9.5.1 The erf functions (p: 462)
[編集] 関連項目
erf の C++リファレンス